Hyppää sisältöön

Matematiikka

Kohti ylioppilaskirjoituksia, 2 op (MAA13)

Tavoitteet

  • matematiikan eri alueiden tietämyksen ja osaamisen syventäminen
  • ylioppilaskirjoituksiin valmistautuminen
  • jatko-opintokelpoisuuden vahvistaminen matemaattisille aloille

Keskeiset sisällöt

  • yhtälönratkaisu
  • derivaatta
  • integraalilaskenta
  • geometria

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)

 

Laskuharjoitukset 1, 2 op (MAA15)

Tavoitteet

  • vahvistaa moduulien MAY1 ja MAA2 keskeisten sisältöjen hallintaa

Keskeiset sisällöt

  • moduulien MAY1 ja MAA2 keskeisiin sisältöihin liittyvien laskutehtävien ratkaiseminen

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)

 

Laskuharjoitukset 2, 2 op (MAA16)

Tavoitteet

  • vahvistaa moduulien MAA5 ja MAA6 keskeisten sisältöjen hallintaa

Keskeiset sisällöt

  • moduulien MAA5 ja MAA6 keskeisiin sisältöihin liittyvien laskutehtävien ratkaiseminen
  • muita mahdollisia sisältöjä: moduulin MAA7 keskeisiin sisältöihin liittyvien laskutehtävien ratkaiseminen

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)

 

Lineaarialgebra, 2 op (MAA17)

Tavoitteet

  • matriisilaskennan peruslaskutoimitukset
  • yhtälöryhmien ratkaiseminen matriisilaskennan menetelmin
  • lineaarialgebran sovelluksiin tutustuminen

Keskeiset sisällöt

  • matriisien peruslaskutoimitukset
  • käänteismatriisi
  • Gaussin eliminointimenetelmä, Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
  • muita mahdollisia sisältöjä: tason lineaarikuvaukset, ominaisarvot, determinantti

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)

 

Kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt, 2 op (MAA18)

Tavoitteet

  • kompleksilukujen ymmärtäminen reaalilukujen joukon laajennuksena
  • yhtälöiden ratkaiseminen kompleksialueessa
  • separoituvien differentiaaliyhtälöden ratkaiseminen
  • 1. kertaluvun lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisu
  • kompleksilukujen ja differentiaaliyhtälöiden sovelluksiin tutustuminen

Keskeiset sisällöt

  • kompleksiluvut tason pisteinä ja vektoreina
  • kompleksilukujen laskutoimitukset
  • yhtälöiden ratkaiseminen kompleksitasossa
  • separoituvat differentiaaliyhtälöt
  • 1. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)

 

Algebra, 2 op (MAA19)

Tavoitteet

  • funktion käsitteen ymmärryksen syventäminen
  • relaation ja ekvivalenssirelaation käsitteisiin perehtyminen
  • ryhmän ja renkaan käsitteisiin perehtyminen
  • algebran sovelluksiin tutustuminen

Keskeiset sisällöt

  • relaatio, ekvivalenssirelaatio ja funktio
  • surjektio, injektio ja bijektio
  • mahtavuus
  • ryhmä ja rengas

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)

 

Topologia, 2 op (MAA20)

Tavoitteet

  • topologian peruskäsitteisiin perehtyminen
  • topologian peruskäsitteiden ymmärtäminen reaalilukujen ja tason tapauksessa

Keskeiset sisällöt

  • topologinen avaruus
  • avoimet ja suljetut joukot, sulkeuma
  • sisäpiste, ulkopiste ja reunapiste
  • reaalilukujen ja tason topologiaa

Opintojakson arviointi

  • suoritusmerkintä (S)