Kohti ylioppilaskirjoituksia, 2 op (MAA13)
Tavoitteet
- matematiikan eri alueiden tietämyksen ja osaamisen syventäminen
- ylioppilaskirjoituksiin valmistautuminen
- jatko-opintokelpoisuuden vahvistaminen matemaattisille aloille
Keskeiset sisällöt
- yhtälönratkaisu
- derivaatta
- integraalilaskenta
- geometria
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)
Laskuharjoitukset 1, 2 op (MAA15)
Tavoitteet
- vahvistaa moduulien MAY1 ja MAA2 keskeisten sisältöjen hallintaa
Keskeiset sisällöt
- moduulien MAY1 ja MAA2 keskeisiin sisältöihin liittyvien laskutehtävien ratkaiseminen
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)
Laskuharjoitukset 2, 2 op (MAA16)
Tavoitteet
- vahvistaa moduulien MAA5 ja MAA6 keskeisten sisältöjen hallintaa
Keskeiset sisällöt
- moduulien MAA5 ja MAA6 keskeisiin sisältöihin liittyvien laskutehtävien ratkaiseminen
- muita mahdollisia sisältöjä: moduulin MAA7 keskeisiin sisältöihin liittyvien laskutehtävien ratkaiseminen
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)
Lineaarialgebra, 2 op (MAA17)
Tavoitteet
- matriisilaskennan peruslaskutoimitukset
- yhtälöryhmien ratkaiseminen matriisilaskennan menetelmin
- lineaarialgebran sovelluksiin tutustuminen
Keskeiset sisällöt
- matriisien peruslaskutoimitukset
- käänteismatriisi
- Gaussin eliminointimenetelmä, Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä
- muita mahdollisia sisältöjä: tason lineaarikuvaukset, ominaisarvot, determinantti
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)
Kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt, 2 op (MAA18)
Tavoitteet
- kompleksilukujen ymmärtäminen reaalilukujen joukon laajennuksena
- yhtälöiden ratkaiseminen kompleksialueessa
- separoituvien differentiaaliyhtälöden ratkaiseminen
- 1. kertaluvun lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisu
- kompleksilukujen ja differentiaaliyhtälöiden sovelluksiin tutustuminen
Keskeiset sisällöt
- kompleksiluvut tason pisteinä ja vektoreina
- kompleksilukujen laskutoimitukset
- yhtälöiden ratkaiseminen kompleksitasossa
- separoituvat differentiaaliyhtälöt
- 1. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)
Algebra, 2 op (MAA19)
Tavoitteet
- funktion käsitteen ymmärryksen syventäminen
- relaation ja ekvivalenssirelaation käsitteisiin perehtyminen
- ryhmän ja renkaan käsitteisiin perehtyminen
- algebran sovelluksiin tutustuminen
Keskeiset sisällöt
- relaatio, ekvivalenssirelaatio ja funktio
- surjektio, injektio ja bijektio
- mahtavuus
- ryhmä ja rengas
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)
Topologia, 2 op (MAA20)
Tavoitteet
- topologian peruskäsitteisiin perehtyminen
- topologian peruskäsitteiden ymmärtäminen reaalilukujen ja tason tapauksessa
Keskeiset sisällöt
- topologinen avaruus
- avoimet ja suljetut joukot, sulkeuma
- sisäpiste, ulkopiste ja reunapiste
- reaalilukujen ja tason topologiaa
Opintojakson arviointi
- suoritusmerkintä (S)